Гипербола (математич.)

Определение "Гипербола (математич.)" в Большой Советской Энциклопедии

Гипербола. Рис.

Гипербола (греч. hyperbole), линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей обе его полости (рис. 1). Гипербола (математич.) может быть также определена как геометрическое место точек М плоскости, разность расстоянии которых до двух определенных точек F₁ и F₂ (фокусов Гипербола (математич.)) плоскости постоянна. Если выбрать систему координат хОу так, как указано на рис. 2 (OF₁ = OF₂ = с), то уравнение Гипербола (математич.) примет вид:

(2а = F₁M — F₂M, ). Гипербола (математич.) — линия второго порядка; состоит из двух бесконечных ветвей K₁A₁K"₁ и K₂A₂K"₂, она симметрична относительно осей F₁F₂ и B₁B₂, точка О — центр Гипербола (математич.) — является её центром симметрии; отрезки A₁A₂ = 2а, B₁B₂ = 2b называются соответственно действительной осью Гипербола (математич.) и мнимой осью Гипербола (математич.), число е = с/а > 1 — эксцентриситетом Гипербола (математич.) Прямые D₁D"₁ и D₂D"₂, уравнения которых х = —a/e и х = а/е, называются директрисами Гипербола (математич.); отношение расстояния точки Гипербола (математич.) до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки A₁ и А₂ пересечения Гипербола (математич.) с осью Ох называются её вершинами. Прямые у = ± b/a (изображенные на рис. 2 пунктиром) являются асимптотами Гипербола (математич.) График обратной пропорциональности у = k/x является Гипербола (математич.) См. также Конические сечения.