Движение (в геометрии)

Определение "Движение (в геометрии)" в Большой Советской Энциклопедии

Движение в геометрии, преобразования пространства, сохраняющие свойства фигур (размеры, форму и др. ) Понятие Движение (в геометрии) сформировалось путем абстракции реальных перемещении твердых тел. Движение (в геометрии) евклидова пространства — геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Движение (в геометрии) называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет ли оно или меняет ориентацию, Движение (в геометрии) есть ортогональное преобразование.
  Собственное Движение (в геометрии) на плоскости может быть задано в прямоугольной системе координат (х, у) посредством следующих формул:
х = xcosj — ysinj + a,
у = xsinj + ycosj + b,

показывающих, что совокупность всех собственных Движение (в геометрии) на плоскости зависит от трёх параметров а, b и j, которые характеризуют соответственно параллельный перенос плоскости на вектор (а, b) и её поворот вокруг начала координат на угол j. Всякое собственное Движение (в геометрии) может быть представлено либо как параллельный перенос, либо как вращение вокруг некоторой точки. Любое несобственное Движение (в геометрии) представимо в виде произведения (последовательного осуществления) параллельного переноса вдоль некоторого направления и симметрии относительно прямой, имеющей то же самое направление. Собственное Движение (в геометрии) в пространстве есть или вращение вокруг оси, или параллельный перенос, или же может быть представлено в виде винтового движения (вращения вокруг оси и параллельного переноса в направлении этой оси).

  Несобственное Движение (в геометрии) в пространстве есть либо симметрия относительно плоскости, либо может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, либо в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости, Движение (в геометрии) в пространстве аналитически может быть представлено посредством линейного преобразования с ортогональной матрицей, определитель которой равен 1 или -1, в зависимости от того, является Движение (в геометрии) собственным или несобственным, Понятие Движение (в геометрии) переносится в римановы пространства, в пространства аффинной связности. Важную роль понятие Движение (в геометрии) играет в римановых пространствах теории относительности (сильная асимметрия гравитационных полей накладывает ограничения на движения твёрдых тел в таких пространствах). Движение (в геометрии) может быть принято в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии. В этом случае вместо аксиом конгруэнтности вводятся аксиомы Движение (в геометрии) Конгруэнтность отрезков, углов и др. фигур определяется через понятие Движение (в геометрии) (фигуры называются конгруэнтными, если одна переходит в другую при помощи некоторого Движение (в геометрии)). Совокупность Движение (в геометрии) образует группу.

Лит.: Адамар Ж., Элементарная геометрия, пер. с франц., ч. 1,3 изд., М., 1948; ч 2, [2 изд.], М.. 1951; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968.
  Э. Г. Позняк.