Класс (в логике)

Определение "Класс (в логике)" в Большой Советской Энциклопедии

Класс (в логике), понятие, выражающее совокупность (множество) предметов, удовлетворяющих каким-либо условиям или признакам (иногда различают понятия «Класс (в логике)» и «множество», что бывает связано со специальными вопросами множеств теории); про такие предметы говорят, что они являются элементами (данного) Класс (в логике) (отношение принадлежности элемента классу обозначается обычно знаком Î; запись аÎА читается: «а есть элемент класса А»). Предполагается, что в связи с каждым свойством (понятием о свойстве) можно рассматривать Класс (в логике) предметов, имеющих это свойство (например, свойству быть чётным числом соответствует Класс (в логике) всех чётных чисел). Класс (в логике) соответствующий некоторому свойству, может состоять из любого конечного числа предметов (конечные Класс (в логике) часто задаются перечнем своих элементов - списком их названий); он может быть бесконечным (например, упомянутый Класс (в логике) всех чётных чисел) или пустым (т. е. вовсе не содержать элементов; пустой Класс (в логике) обычно обозначается Î или Æ). Класс (в логике), состоящий только из одного элемента, называется единичным, или сингулярным (сингулярные и пустые Класс (в логике) Аристотель не вводил при построении своей силлогики; см. Силлогизм). Пустому Класс (в логике) противополагается универсальный Класс (в логике) (обозначается V), уточняющий круг исследуемых предметов и состоящий из всех объектов подлежащей рассмотрению предметной области. Геометрический Класс (в логике) изображаются обычно фигурами, ограниченными простыми замкнутыми кривыми (например, окружностями на плоскости). Рассматриваются операции над Класс (в логике) и отношения между Класс (в логике) Операции над Класс (в логике): пересечение классов А и В - класс (обычное обозначение: АÇВ), состоящий из всех тех, и только тех элементов, которые содержатся в обоих классах А и В; объединение классов А и В - класс (AÈВ), состоящий из всех тех, и только тех элементов, которые содержатся хотя бы в одном из классов А или В; дополнение класса А - класс , состоящий из всех тех, и только тех предметов универсального Класс (в логике), которые не входят в класс А. Отношения между (двумя произвольными) Класс (в логике): тождественности (совпадения); включения - один Класс (в логике) является частью (подклассом) другого; частичного совпадения (когда Класс (в логике) имеют хотя бы один общий элемент) и исключения (когда они не имеют общих элементов). Изучение свойств операций над Класс (в логике) и отношений между Класс (в логике) проводится в логике классов.
 

  Лит.: Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Яновская С. А., Логика классов, в кн.: Философская энциклопедия, т. 3, М., 1964; Кузичев А. С., Диаграммы Венна, М., 1968; Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971.
  А. С. Кузичев.