Открытое множество

Определение "Открытое множество" в Большой Советской Энциклопедии

Открытое множество, точечное множество, не содержащее предельных точек дополнительного к нему множества (см. Множеств теория). Любая точка Открытое множество является внутренней, т. е. имеет окрестность, содержащуюся целиком в Открытое множество Наряду с замкнутыми множествами Открытое множество играют важную роль в теории функций, топологии и др. отделах математики. Всякое (не пустое) Открытое множество на прямой является интервалом или суммой не более чем счётного числа интервалов.

Открытое множество можно рассматривать в евклидовом пространстве любого числа измерений, а также в произвольном метрическом пространстве или топологическом пространстве. Пересечение конечного числа и сумма любого числа Открытое множество являются Открытое множество Связные Открытое множество называются областями. Любое топологическое пространство может быть определено заданием своих Открытое множество Если же топологическое пространство задано системой своих замкнутых множеств, то Открытое множество определяются в нём как множества, дополнительные к замкнутым.