Погони линия

Определение "Погони линия" в Большой Советской Энциклопедии

Погони линия. Рис.

Погони линия, плоская линия, определяемая кинетически следующим образом: по прямой Ох движется точка Р с постоянной скоростью а > 0; в плоскости, содержащей эту прямую, движется точка М с постоянной по модулю скоростью u так, что вектор скорости точки М. всегда направлен в точку Р, траектория точки М называется линией погони (см. рис.). Если обозначить текущие координаты точки М через х и у, то дифференциальное уравнение Погони линия имеет вид (где u = |u|)
.

  Если М₀(х₀, у₀), у₀ > 0 и Р₀(х₀, 0) - положения точек М и Р в начальный момент, то уравнение Погони линия имеет вид

при u ¹ a;

при u = a. Если u > а, то у убывает от у₀ до 0, когда x возрастает от x₀  до , т. е. точка М догоняет точку Р в точке x₁ оси Ох. В этом случае длина Погони линия равна у₀u²/(u² - а²) и точка М догоняет точку P за время T = y₀ul (u²- a²) (продолжительность погони). При u << a точка М не догоняет точку Р.