Покрытие (в геометрии)

Определение "Покрытие (в геометрии)" в Большой Советской Энциклопедии

Покрытие, совокупность точечных множеств (геометрических фигур), объединение которых образует или содержит данное множество (данную фигуру); например, диагональ прямоугольника разбивает его на два треугольника, образующих Покрытие (в геометрии) данного прямоугольника. Чаще всего рассматриваются конечные Покрытие (в геометрии) (т. е. Покрытие (в геометрии), состоящие из конечного числа элементов); если все элементы Покрытие (в геометрии) по диаметру меньше данного положительного e, то говорят об e-покрытии. Ограниченный кусок при любом e > 0 допускает конечное e-покрытие замкнутыми множествами, пересекающимися не более чем по три, но (при достаточно малом e) не допускает конечного e-покрытия замкнутыми множествами, пересекающимися лишь по два: площадь в городе может быть замощена сколь угодно мелкой брусчаткой так, что камни этой мостовой будут примыкать лишь по три, и примыканий по три избежать нельзя. Аналогично, при заполнении объёма кирпичной кладкой можно добиться того, что кирпичи будут примыкать лишь по четыре, но нельзя добиться того, чтобы были лишь примыкания по три. Отсюда важность понятия кратности Покрытие (в геометрии): говорят, что кратность Покрытие (в геометрии) (данного множества) не превосходит числа n, если каждая точка рассматриваемого множества принадлежит не более чем n элементам данного покрытия. Таким образом, кратность конечных Покрытие (в геометрии) позволяет характеризовать число измерений пространства. В топологии Покрытие (в геометрии) являются одним из мощных средств исследования различных геометрических свойств множеств.
  Покрытие (в геометрии) С. Александров.