Поливектор

Определение "Поливектор" в Большой Советской Энциклопедии

Поливектор (от поли... и вектор) (математический), тензор, кососимметрический относительно любых двух своих индексов (см. Тензорное исчисление). Т. о., Поливектор есть тензор, имеющий индексы либо только ковариантные (нижние), либо только контравариантные (верхние), из которых каждый изменяется от 1 до n, причём компонента Поливектор умножается на —1, когда какие-нибудь два её индекса обмениваются местами. Смотря по тому, равна ли валентность Поливектор (т. е. число его индексов) 2, 3,..., m, говорят о бивекторе, тривекторе..., m-векторе. Например, a_ij есть ковариангный бивектор, если a_ij = — a_ji; b^ijk — контравариантный тривектор, если b^ijk = - b^jik = b^jki = - b^ikj = b^kij = - b^kji. Если из компонент m-вектора  сохранить только те, для которых i₁ < i₂ <... < i_m, то останется  «существенных» компонент. Компоненты Поливектор можно определённым образом расположить в прямоугольную матрицу из n строк и  столбцов, ранг которой называется рангом Поливектор Если ранг Поливектор равен его валентности, то Поливектор является альтернированным произведением одновалентных тензоров и называется простым.