Проекционный оператор

Определение "Проекционный оператор" в Большой Советской Энциклопедии

Проекционный оператор (математический), оператор в n-мерном евклидовом или бесконечномерном гильбертовом пространстве, ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на некоторое фиксированное подпространство. Например, если Н — пространство суммируемых со своим квадратом функций f (t) на отрезке [а, b] и x (t) — характеристическая функция некоторого отрезка [с, d], лежащего внутри [а, b], то отображение f (t) ® X (t) f (t) представляет собой Проекционный оператор, проектирующий всё Н на подпространство функций, равных нулю вне [с, d]. Всякий Проекционный оператор Р является самосопряжённым и удовлетворяет условию P² = Р. Обратно, если оператор Р — самосопряжённый и P² = Р, то Р есть Проекционный оператор Понятие Проекционный оператор играет важную роль в спектральном анализе линейных операторов в гильбертовом пространстве.