Собственные векторы

Определение "Собственные векторы" в Большой Советской Энциклопедии

Собственные векторы линейного преобразования, векторы, которые при этом преобразовании не меняют своего направления, а только умножаются на скаляр. Например, Собственные векторы преобразования, составленного из вращении вокруг некоторой оси и сжатия к перпендикулярной ей плоскости, служат векторы, направленные по этой оси. Координаты х₁, х₂,..., x_n Собственные векторы линейного преобразования n-мерного пространства с матрицей преобразования ||a_ik|| удовлетворяют системе однородных линейных уравнений , , где l — одно из собственных значений этой матрицы. Если матрица преобразования самосопряжённая (см. Самосопряжённая матрица), то Собственные векторы взаимно перпендикулярны. При самосопряжённом преобразовании сфера переходит в эллипсоид, главными осями которого являются Собственные векторы преобразования.