Траектория (физич., математич.)

Определение "Траектория (физич., математич.)" в Большой Советской Энциклопедии

Виды траекторий в поле тяготения Земли

Траектория (от позднелат. trajectorius — относящийся к перемещению), непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении. Если Траектория (физич., математич.) — прямая линия, движение точки называется прямолинейным, в противном случае — криволинейным. Вид Траектория (физич., математич.) свободной материальной точки зависит от действующих на точку сил, начальных условий движения и от того, по отношению к какой системе отсчёта движение рассматривается; для несвободной точки вид Траектория (физич., математич.) зависит ещё от наложенных связей (см. Связи механические).

Параболическая траектория

  Например, по отношению к Земле (если пренебречь её суточным вращением) Траектория (физич., математич.) свободной материальной точки, отпущенной без начальной скорости и движущейся под действием силы тяжести, будет прямая линия (вертикаль), а если точке сообщить начальную скорость u₀, не направленную вдоль вертикали, то при отсутствии сопротивления воздуха её Траектория (физич., математич.) будет парабола (рис. 1).

Траектория (физич., математич.) точки, движущейся в центральном поле тяготения, в зависимости от величины начальной скорости может быть эллипс, парабола или гипербола (в частных случаях — прямая линия или окружность). Так, в поле тяготения Земли, если считать его центральным и пренебречь сопротивлением среды, Траектория (физич., математич.) точки, получившей вблизи поверхности Земли начальную скорость u₀, направленную горизонтально (рис. 2), будет: окружность, когда 7,9 км/сек (первая космическая скорость); эллипс, когда ; парабола, когда  11,2 км/сек (вторая космическая скорость) и гипербола, когда . Здесь R — радиус Земли, g— ускорение силы тяготения вблизи земной поверхности, а движение рассматривается по отношению к осям, перемещающимся вместе с центром Земли поступательно относительно звёзд; для тела (например, спутника) всё сказанное относится к Траектория (физич., математич.) его центра тяжести. Если же направление u₀ не будет ни горизонтальным, ни вертикальным, то при  Траектория (физич., математич.) точки будет представлять собой дугу эллипса, пересекающую поверхность Земли; таковы Траектория (физич., математич.) центра тяжести баллистических ракет.

Пример несвободной точки — небольшой груз, подвешенный на нити (см. Маятник). Если нить отклонить от вертикали и отпустить без начальной скорости, то Траектория (физич., математич.) груза будет дугой окружности, а если при этом грузу сообщить начальную скорость, не лежащую в плоскости отклонения нити, то Траектория (физич., математич.) груза могут быть кривые довольно сложного вида, лежащие на поверхности сферы (сферический маятник), но в частном случае это может быть окружность, лежащая в горизонтальной плоскости (конический маятник).

Траектория (физич., математич.) точек твёрдого тела зависят от закона движения тела. При поступательном движении тела Траектория (физич., математич.) всех его точек одинаковы, а во всех других случаях движения эти Траектория (физич., математич.) будут вообще разными для разных точек тела. Например, у колеса автомобиля на прямолинейном участке пути Траектория (физич., математич.) точки обода колеса по отношению к шоссе будет циклоида, а Траектория (физич., математич.) центра колеса — прямая линия. По отношению же к кузову автомобиля Траектория (физич., математич.) точки обода будет окружность, а центр колеса — неподвижен.
Определение Траектория (физич., математич.) имеет важное значение как при теоретических исследованиях, так и при решении многих практических задач.
  С. М. Тарг.