Фарея ряд

Определение "Фарея ряд" в Большой Советской Энциклопедии

Фарея ряд порядка n (математический), расположенный в порядке возрастания ряд, состоящий из несократимых правильных дробей, числители и знаменатели которых больше 0 и не превосходят n, а также дробей  и . Например,  , , , , .  – Фарея ряд порядка 3. Если  и  – две рядом стоящие дроби в Фарея ряд, то a’b - ab’ = 1. Если , ,  -три соседние дроби в Фарея ряд, то . Фарея ряд применяются для приближения иррациональных чисел рациональными, для приведения бинарных квадратичных форм и т.д.
Фарея ряд назван по имени англ. учёного Дж. Фарея (J. Farey), опубликовавшего без доказательства в 1816 некоторые его свойства.