Область сходимости

Определение "Область сходимости" в Большой Советской Энциклопедии

Область сходимости, множество значений переменного х, для которых функциональный ряд
сходится. Весьма простую форму Область сходимости имеет для степенных рядов. Если рассматривать их для действительных значений аргумента, то Область сходимости состоит либо из одной точки, либо является некоторым интервалом (см. Интервал сходимости), к которому могут присоединяться и его концевые точки (одна или обе), либо, наконец, совпадает со всей осью Ox. Если же рассматривать и комплексные значения аргумента, то Область сходимости степенного ряда состоит либо из одной точки, либо из внутренности некоторого круга (круга сходимости), к которой могут присоединяться также точки окружности этого круга, либо из всей плоскости комплексного аргумента. Ряды других видов могут иметь более сложные Область сходимости Например, для рядов по Лежандра многочленам в комплексной области Область сходимости является внутренность эллипса с фокусами в точках —1 и 1.

Область сходимости определяется также и для других видов предельных процессов. Так, под Область сходимости несобственного интеграла, зависящего от параметра, понимают множество значений этого параметра, при которых данный несобственный интеграл сходится.