Самосопряжённый оператор

Определение "Самосопряжённый оператор" в Большой Советской Энциклопедии

Самосопряжённый оператор оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см. Сопряжённые операторы). иначе называется эрмитовым. Теория Самосопряжённый оператор возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений, симметрических матриц и т. д. Примерами Самосопряжённый оператор могут служить оператор умножения на независимое переменное в пространстве функций, заданных на всей числовой прямой и имеющих интегрируемый квадрат, оператор дифференцирования  в том же пространстве и т. д.

Если функция К (х, у) непрерывна на квадрате а £ х £ b, а £ у £ b и К (х, у) = К (у, х), то интегральный оператор  самосопряжён. Спектр Самосопряжённый оператор (см. Спектр оператора) лежит на действительной оси. В квантовой механике физическим величинам соответствуют Самосопряжённый оператор, спектр которых даёт возможные значения этих величин. Самосопряжённый оператор может быть в известном смысле представлен в виде интеграла, являющегося пределом линейных комбинаций попарно ортогональных проекционных операторов с действительными коэффициентами. См. Спектральный анализ линейных операторов, Операторов теория.