![]() |
![]() |
![]() |
|||||||
БНБ "БСЭ" (95279) - Photogallery - Естественные науки - Математика - Технология
|
Ньютона биномОпределение "Ньютона бином" в Большой Советской Энциклопедии
Ньютона бином, название формулы, выражающей любую целую положительную степень суммы двух слагаемых (бинома, двучлена) через степени этих слагаемых, а именно: Частными случаями Ньютона бином при n = 2 и n = 3 являются известные формулы для квадрата и куба суммы а и b: (а + b)2 = а2 + 2ab + b2, (а + b)3 = а3 + 3a2b + 3ab2 + b3; при n = 4 получают (а + b)4 = a4+ 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 и т.д.
Коэффициенты формулы (или разложения) Ньютона бином называют биномиальными коэффициентами; коэффициент при an-kbk обозначается так: Пользуясь этим свойством, можно, отправляясь от известных коэффициентов для (а + b)1, получить путём сложения биномиальные коэффициенты для любого n. Выкладки располагают в виде таблицы (см. Арифметический треугольник).
Формула Ньютона бином для целых положительных показателей была известна задолго до И. Ньютона; но им была указана (1676) возможность распространения этого разложения и на случай дробного или отрицательного показателя (хотя строгое обоснование этого было дано лишь Н. Абелем, 1826). В этом более общем случае формула Ньютона бином начинается так же, как формула (1); коэффициентом при an-kbk служит выражение
Статья про "Ньютона бином" в Большой Советской Энциклопедии была прочитана 709 раз |
TOP 20
|
|||||||